Math--gold,silver

gold
The so-called “Golden Rule” is something
that most theists and non-theists seem to agree is a Good Thing(1.618)



Pell numbers arise in the approximation of the square root of 2, in the definition of square triangular numbers

these sequences as the golden ratio does to the Fibonacci sequence
and the silver ratio does to the Pell numbers.

“四色猜想”，它是世界近代三大数学难题之一，
另外两大难题就是著名的费马最后定理和哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)

公元1742年6月7日德國的業餘數學家哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個n ³ 6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個n ³ 9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗証工作，例如:

6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,

16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學証明尚待數學家的努力。目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年証明的，稱為陳氏定理(Chen‘s Theorem) ¾ “任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。” 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱 “s + t ”問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)証明了 “9 + 9 ”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)証明了 “7 + 7 ”。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)証明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後証明了 “5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)証明了 “5 + 5 ”。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)証明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)証明了 “1 + c ”，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元証明了 “3 + 4 ”。

1957年，中國的王元先後証明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)証明了 “1 + 5 ”，

中國的王元証明了 “1 + 4 ”。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)証明了 “1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤証明了 “1 + 2 ”。

最終會由誰攻克 “1 + 1 ”這個難題呢？現在還沒法預測。


費馬大定理(Fermat‘s Last Theorem)

十七世紀法國數學家費馬(Fermat)在丟番圖(Diophantine)著作的一頁邊上寫上一個猜測: “xn + yn = zn 當 n > 2時沒有正整數解。”後人稱此猜測為費馬大定理。費馬接著寫道: “對此，我已發現了一個巧妙的証明，可惜這裡頁邊的空白太小，寫不下了。”

費馬去世後，他的兒子把費馬的著述、書信以及費馬校訂丟番圖的著作一起發表了，但沒有發現費馬大定理的証明。費馬是否真正能夠証明這個猜測，至今仍是個謎。

三百多年以來，許多優秀的數學家採用種種方法試圖補証這個定理，但始終都未能獲得成功，直至最近才由英國的維爾斯(Andrew Wiles)解決。歷史性的轉變發生在1993年6月21日至23日這三天，當時在普林斯頓數學系任教的40歲的維爾斯正在英國劍橋大學舉行一次約有40至60人出席的數學會議上，每天作一段演講，題目是 “模形式，橢圓曲線和伽羅華表示”。從題目上看不出他要講的是費馬大定理，但是他演講的最後一句話是: “這表明費馬大定理成立，証畢。”

維爾斯的証明引起了數學界的很大關注，他的初稿雖然有少許瑕疵，但稍後亦被維爾斯自己修正過來。紐約時報曾在1993年6月29日以“安德魯.維爾斯放出數學衛星，350年的古老問題已被攻克”為題發表有關報導。

質數:
除了本身與1之外，不能用其他數字整除的數字。

17世紀的法國數學家梅森 (Marin Mersenne)為尋找質數提出1套公式：MP=2 -1，意即，當1個數字 (MP)是2的P次方減1，而P本身是個質數時，MP也是一個質數。

洛杉磯加大發現的新質數，P為43112609。